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函数依赖的逻辑蕴涵

发布时间:2019-08-15 04:14 来源:未知 编辑:admin

  定义:设有关系模式R(U)及其函数依赖集F,如果对于R的任一个满足F的关系r函数依赖X→Y都成立,则称F逻辑蕴涵X→Y,或称X→Y可以由F推出。

  满足F依赖集的所有元组都函数依赖X→Y(X→Y不属于F集),则称F逻辑蕴涵X→Y

  1、定理:若U为关系模式R的属性全集,F为U上的一组函数依赖,设X、Y、Z、W均为R的子集,对R(U,F)有:

  F4(伪增性):若X→Y,W≥Z(表W包含Z)为F所蕴涵,则XW→YZ为F所蕴涵;

  F7(分解性): 若X→Y,Z≤Y (表Z包含于Y)为F所蕴涵,则X→Z为F所蕴涵。

  定义:若F为关系模式R(U)的函数依赖集,我们把F以及所有被F逻辑蕴涵的函数依赖的集合称为F的闭包,记为F+。

  1、定义:若F为关系模式R(U)的函数依赖集,X是U的子集,则由Armstrong公理推导出的所有X→Ai所形成的属性集

  2、定理:当且仅当Y属于X+时,X→Y能根据Armstron公理由F导出。

  (1)算法依据:若F为关系模式R(U)的函数依赖集,X,Z,W是U的子集,对于任意的Z→W∈F,若 X≥Z(表X包含Z),则X→XW。

  b.在F中依次查找每个没有被标记的函数依赖,若“左边属性集”包含于X+ ,则令X+ = X+∪“右边属性集”,为被访问过的函数依赖设置访问标记。

  (先令X+等于本身,然后在F+中依次查找左边包含于X+的属性,把其右边的对应属性并到X中)

  判定函数依赖X→Y是否能由F导出的问题,可转化为求X+并判定Y是否是X+子集的问题。

  定义:关系模式RU,F上的两个依赖集F和G,如果F+=G+,则称F和G是等价的,记做F≡G。若F≡G,则称G是F的一个覆盖,反之亦然。两个等价的函数依赖集在表达能力上是完全相同的。

  ③ F中不存在这样一个函数依赖X→A,X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。

  ② 去掉多余的函数依赖:从第一个函数依赖X→Y开始将其从F中去掉,然后在剩下的函数依赖中求X的闭包X+,看X+是否包含Y,若是,则去掉X→Y;否则不能去掉,依次做下去。直到找不到冗余的函数依赖;

  ③ 去掉各依赖左部多余的属性。一个一个地检查函数依赖左部非单个属性的依赖。例如XY→A,若要判Y为多余的,则以X→A代替XY→A是否等价?若A (X)+,则Y是多余属性,可以去掉。

  计算X(1):扫描F1中各个函数依赖,找到左部为AB或AB子集的函数依赖,因为找不到这样的函数依赖。故有X(1)=X(0)=AB,算法终止。

  (AB)F1+= AB不包含C,故AB→C不是冗余的函数依赖,不能从F1中去掉。

  计算X(1):扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为CG或CG子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。

  计算X(2):扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖,得到一个CG→D函数依赖。故有X(2)=X(1)∪D=ACDG。

  计算X(3):扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为ACDG或ACDG子集的函数依赖,得到两个ACD→B和D→E函数依赖。故有X(3)=X(2)∪BE=ABCDEG,因为X(3)=U,算法终止。

  计算X(1):扫描F3中的各个函数依赖,找到左部为CG或CG子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。

  计算X(2):扫描F3中的各个函数依赖,找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖,因为找不到这样的函数依赖。故有X(2)=X(1),算法终止。(CG)F3+=ACG。

  (CG)F3+=ACG不包含D,故CG→D不是冗余的函数依赖,不能从F3中去掉。

  计算X(1):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为CE或CE子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CEA=ACE。

  计算X(2):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖,得到一个CE→G函数依赖。故有X(2)=X(1)∪G=ACEG。

  计算X(3):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACEG或ACEG子集的函数依赖,得到一个CG→D函数依赖。故有X(3)=X(2)∪D=ACDEG。

  计算X(4):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACDEG或ACDEG子集的函数依赖,得到一个ACD→B函数依赖。故有X(4)=X(3)∪B=ABCDEG。因为X(4)=U,算法终止。

  ③ 去掉F4中各函数依赖左边多余的属性(只检查左部不是单个属性的函数依赖)由于C→A,函数依赖ACD→B中的属性A是多余的,去掉A得CD→B。

  ① 假设CG→B为冗余的函数依赖,那么,从F中去掉它后能根据Armstrong公理系统的推理规则导出。

  ③ 又因C→A,可知函数依赖ACD→B中的属性A是多余的,去掉A得CD→B。

  定义4b.6(候选码的等价定义)设F是关系模式R(U,F)的函数依赖集,K是U的一个属性子集,如果K关于F的闭包K+=U(含义?),而K的任何真子集关于F的闭包都不为U,则K是R的一个候选码。

  定义4b.6的推论:设F是关系模式R(U,F)的函数依赖集,如果属性子集X的每个属性都不出现在F中的任何一个函数依赖集的右边,则所有候选码中都一定有X。

  说明:由求X+的算法可知,如果属性子集X的每个属性都不出现在F中的任何一个函数依赖集的右边,则任何不包含X的属性子集的闭包都不能包含X,当然也就不是U,这些属性子集就都不是R的码,所以R的所有候选码中都一定有X。

  算法4b.2(有不出现在F中的任何一个函数依赖集的右边的属性时求候选码的算法)

  ①找出不出现在F中的任何一个函数依赖集的右边的所有属性组成的属性子集X;

  ②求X+,若X+=U,则X是R的候选码,且R再没有别的候选码,算法结束;否则进行③;

  ③逐个考察把不在X中的一个属性并入X得到的属性子集Yi,若Yi+=U,则Yi是一个候选码;

  ④依次取不是候选码的Yi ,逐个考察把不在任何候选码中的一个属性并入Yi得到的属性子集Zi,若   Zi+=U,则Zi是一个候选码;

  ⑤如此类推,直到再没有这样的属性子集与属性为止,就找出了R的所有候选码。

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