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算法概论:多项式归约、P、NP、NP完全问题

发布时间:2019-08-15 04:15 来源:未知 编辑:admin

  设计一个函数f(x),把问题A的输入转换成问题B的一个输入,这样就能用问题B的解法来求解。(输出真或假)

  转换函数f(x)的设计必须要保证问题B的输出结果和相应的问题A上的答案保持一致。

  归约是指A的输入x经过f(x)转换成B的输入x’,所谓多项式归约是指转换函数f(x)不能太复杂,需要在多项式时间内完成。如果是指数级或其他复杂度就没有意义了。

  A多项式归约B,意味着问题B至少和求解问题A一样难,意义跟小于等于号类似。

  独立集:求一个子集S,顶点数=k,其各顶点之间相互独立,没有边相连。

  设有一个所有元素的集合U,U有S1,S2,S3…Sm的元素子集,是否存在=k个子集的集合,他们的并集就是U。

  这两个问题之间可以相互归约,顶点覆盖问题可以看做集合覆盖问题的特殊情况。

  这个问题非常复杂,所以有一个简化的问题:每个子句含有三个布尔变量,求公式的可满足解。 这就是3-SAT可满足问题。

  具体怎么编码呢?通过布尔公式构造一个图,图怎么构造呢?公式是由多个子句构成,每个子句构成一个子图,所以每个子图是一个三角形,有三个顶点对应三个布尔变量。将每个变量和它的否定之间加一条边,这样就把边加上去了。

  寻找可满足解实际就是独立集问题,独立集问题中的k取公式中子句的数量,通过这样一个构造方式,3-SAT问题就被归约成了一个图的独立集问题。

  我们需要证明这个归约过程是有效的:证明:S如果是图里的一个独立集—可以找到一个可满足解

  S如果是一个独立集,那么S在这个图里,每个三角形里最多包含一个顶点,否则不是独立集。将所有这些点设置为true,则这个公式一定可以满足。

  反过来,如果是一个可满足解,在每个子句里,选择一个为true的文字量,将三角形里对应的点选出来,这些点union起来就是一个独立集。

  有了这个归约技术以后,则可以进行问题之间难度的比较关系。归约满足传递性。

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  说来遗憾,在CSDN这么久,一直都是转载和收藏同行精英门写的好文章。这也许就是自己编程水平久久上不去的原因吧,是该改改东一榔头西一棒子的坏习惯了。耶稣说的对,“好记性不如烂笔头”,哥从现在开始要写原创...博文来自:liufeng_king的专栏

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  SAT可满足问题是第一个被证明的NP问题(就是能在多项式时间验证答案正确与否的问题)...博文来自:1234的博客

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  转自:,侵删。在讲P类问题之前先介绍两个个概念:多项式,时间复杂度。(知道这两概念的...博文来自:的博客

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